人教新课标A版 高中数学 必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 同步测试
一、单选题
下列命题中错误的是（ ）
A.
如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β
B.
如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β
C.
如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β
D.
如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
我要多选
作答：
答对了
答错了
平面α，β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有（ ）
A.
l∥β
B.
l⊂β
C.
l与β相交
D.
以上三种情况都有可能
我要多选
作答：
答对了
答错了
在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB,
,
， 将
沿BD折起，使平面
平面
， 构成三棱锥
， 则在三棱锥中，下列命题正确的是（ ）
, ， 将沿BD折起，使平面平面 ， 构成三棱锥 ， 则在三棱锥中，下列命题正确的是（ ）A.
平面
平面ABC
平面ABCB.
平面
平面BCD
平面BCDC.
平面
平面BCD
平面BCDD.
平面
平面ABC
平面ABC
我要多选
作答：
答对了
答错了
若a，b，c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a⊥α的是（ ）
A.
a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，b∩c=A
B.
a⊥b，b∥α
C.
a∩b=A，b⊂α，a⊥b
D.
α∥b，b⊥a
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，已知四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，则下列命题中错误的是（ ）
A.
过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点
B.
过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点
C.
过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点
D.
过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则l∥AD
我要多选
作答：
答对了
答错了
在三棱锥A﹣BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有（ ）
A.
平面ABD⊥平面ADC
B.
平面ABD⊥平面ABC
C.
平面ADC⊥平面BCD
D.
平面ABC⊥平面BCD
我要多选
作答：
答对了
答错了
ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC，平面PAB与平面PAD的位置关系是（ ）
A.
平面PAB与平面PAD，PBC垂直
B.
它们都分别相交且互相垂直
C.
平面PAB与平面PAD垂直，与平面PBC相交但不垂直
D.
平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD相交但不垂直
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法错误的是（ ）
A.
在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMB
B.
异面直线AD与PB所成的角为90°
C.
二面角P﹣BC﹣A的大小为45°
D.
BD⊥平面PAC
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（ ）
A.
α⊥β，且m⊂α
B.
m∥n，且n⊥β
C.
α⊥β，且m∥α
D.
m⊥n，且n∥β
我要多选
作答：
答对了
答错了
PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是（ ）
①面PAB⊥面PBC
②面PAB⊥面PAD
③面PAB⊥面PCD
④面PAB⊥面PAC．
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.
②④
我要多选
作答：
答对了
答错了
若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（ ）
A.
α∥γ
B.
α⊥γ
C.
α与γ相交但不垂直
D.
以上都有可能
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图所示，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°则图中互相垂直的平面有（ ）
A.
3对
B.
2对
C.
1对
D.
4对
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
5对
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（ ）
A.
90°
B.
60°
C.
45°
D.
30°
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD上异于端点C，D的任一点，则下列结论中，正确的个数有（ ）
（1）MN⊥AB；
（2）若N为中点，则MN与AD所成角为60°；
（3）平面CDM⊥平面ABN；
（4）不存在点N，使得过MN的平面与AC垂直．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
我要多选
作答：
答对了
答错了
二、填空题
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是________
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为________
我要多选
作答：
答对了
答错了
ABCD是矩形，AB=4，AD=3，沿AC将△ADC折起到△AD′C，使平面AD′C⊥平面△ABC，F是AD′的中点，E是AC上的一点，给出下列结论：
①存在点E，使得EF∥平面BCD′；
②存在点E，使得EF⊥平面ABD′；
③存在点E，使得D′E⊥平面ABC；
④存在点E，使得AC⊥平面BD′E．
其中正确结论的序号是________ ．（写出所有正确结论的序号）
我要多选
作答：
答对了
答错了
把Rt△ABC沿斜边上的高CD折起使平面ADC⊥平面BDC，如图所示，互相垂直的平面有________ 对．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=
a，则它的5个面中，互相垂直的面有________ 对．
a，则它的5个面中，互相垂直的面有________ 对．
我要多选
作答：
答对了
答错了
三、解答题
三棱锥S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC=
， SB=
．
， SB= ． （1）证明：SC⊥BC；
（2）求三棱锥的体积VS﹣ABC ．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由．
（2）设AB=2，若H为PD上的动点，若△AHE面积的最小值为
， 求四棱锥P﹣ABCD的体积．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．
（Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB；
（Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知三棱锥S﹣ABC，SC∥截面EFGH，AB∥截面EFGH．求证：截面EFGH是平行四边形．
我要多选
作答：
答对了
答错了
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贡献者：
梁露189*5250
